Графічний метод розв’язання систем рівнянь з двома невідомими

14.03.2015 Катарина Канивец
1335 просмотров

В попередній статті ми розглядали метод додавання, сьогодні розглянемо не менш корисний та цікавий метод – графічний.

Суть цього методу полягає в наступному:

  1. Виражаємо в кожному рівнянні системи залежну змінну через незалежну (як правило це у через х, якщо в цьому є необхідність)
  2. Будуємо графік кожного рівняння в системі координат
  3. Шукаємо точки перетину наших графіків
  4. Записуємо відповідь
  5. Продемонструємо це на прикладі, який ми розглядали в попередній статті:
    8

    Бачимо, що графіком як першого рівняння так і другого буде пряма, для побудови яких нам потрібно по дві точки. Для першого рівняння:
    9

    надаємо х будь-якого значення, наприклад х=7, тоді
    11
    (7; 7), і другу точку візьмемо х=3 тоді
    12

    отримали точку (3;13).

    13

    Аналогічно, для другого графіка:
    14

    точки (5;10) і (8;8) задовольняють нашій функції (переконайтесь самостійно, для цього замість х підставте відповідні значення, знайдіть у та порівняйте ).
    Отже, маємо графіки (рис.1) де червоним графік першої функції, синім – другої. Бачимо одна точка перетину має координати (5; 10).
    Зрозуміло, що лінійні рівняння графічним методом не завжди доцільно розв’язувати, а от нелінійні буває досить ефективно.

    Наприклад,

    15

    зрозуміло що аналітично важко розв’язати дану систему, так як врешті-решт прийдемо до рівняння 16

    яке ми в рамках шкільного курсу розв’язувати не вміємо, хіба що підстановкою, але так дуже довго підставляти будемо, і не факт, що ми щось знайдемо. А от графічний метод нам дає розв’язки, хоч наближено, але розв’язки (рис.2).

    18

    Бачимо, що розв’язками є (-0,8; 3,4) та (1,5;6,9).

    17

    З інтересу порівняємо наші значення зі значеннями, які знаходить система Mathcad, там теж значення наближені,але набагато ближчі до істини (рис.3), це (-0,819; 3,45) та (1,38; 6,63).

    Отже, графічний метод дуже корисний, якщо важко розв’язати систему рівнянь аналітично, але його мінус в тому, що часто приходиться задовольнятись наближеними розв’язками.

    Викладач навчального центру «Єнотті»
    Ткаченко Є. М.