Алгоритмічний підхід до розв’язків задач з геометрії

31.10.2014 Катарина Канивец
2137 просмотров

При розв’язуванні геометричних задач в учня можуть виникати проблеми, пов’язані з відсутністю варіантів розв’язку та не бачення з якої сторони підійти до вирішення задачі. Спочатку лізуть в голову різні властивості, теореми, постає питання що використати, як це використати, далі з’являються думки взяти в руки бубна

і читати мантри і в кінці кінців може наступити ступор. Іншими словами – криза мислення.
Щоб такого не траплялось, потрібно при розв’язку будь-якої задачі дотримуватись певного алгоритму дій.

Розглянемо детальніше.

  1. Умова задачі та побудова
  2. Перше, воно й найголовніше, не панікувати та заспокоїтись. Прочитати умову задачі та зрозуміти, на яку тему задача. Якщо задача починається, наприклад, зі слів “…В правильній трикутній піраміді…”, значить задача зі стереометрії, а не на подібність трикутників. Зрозуміло, сподіваюсь.
    Після прочитання умови наступним кроком йде побудова. Будь-яка геометрична задача починається з цього, а правильна побудова, як відомо, – це вже половина розв’язку завдання. При побудові не треба придумувати велосипед і малювати все, що тільки можна. Яка б не була об’ємна умова, йдемо послідовно пунктам задачі. Давайте розглянемо приклад:

    1

    “…Основою піраміди є рівнобедрений трикутник з кутом 30о при основі і бічною стороною 12 см. Усі бічні ребра піраміди утворюють з площиною основи кут 60о. Знайти об’єм піраміди…”. Почнемо. Будуємо довільний трикутник АВС, який буде нашою основою. І проводимо дві медіани (лінія, що сполучає вершину та середину протилежної сторони). Перетин двох медіан – це точка О, з якої в нас починається висота. Проведемо її. Позначимо висоту SO. Сполучимо вершини А, В,С та нову вершину піраміди S. Ось і все, в нас є піраміда. Ніякої містики та супер наукових підходів.

    2

    Оскільки в нас трикутник рівнобедрений та має кут 30о при основі, то так це і позначимо. Бічні ребра утворюють з площиною основи кут 60 градусів. Як це зобразити? Для того, щоб це зробити, необхідно провести дві прямі, що перпендикулярні до прямої, що утворюється внаслідок перетину двох площин (в даному випадку – це пряма АС). Тобто, до прямої в площині основи в нас перпендикулярна пряма АК, а в бічній грані висота цієї грані SK. Намалюємо це. Позначимо утворений кут 60о (кут АKS). Інші бічні строни аналогічно, але немає необхідності зображати всі. Достатньо лише одної для наглядності. Для прикладу було обрано спеціально важка побудова. Але, як бачимо, якщо іти по пунктам задачі і уважно читати та все послідовно зображувати, то все будується цілком реально.

  3. Дано, знайти…
  4. Записати і чітко визначитись, що в нас дано і що треба знайти. Це необхідно щоб не плутатись при подальшому розв’язку. Тобто трикутник АВС – рівнобедрений (кут А = куту В = 30о, ВС = АС = 12 см). Кут АКS = 60o. Знайти VABC – ?

  5. Починаємо з найголовнішого
  6. Ясна річ, що при одному погляді на задачу, яка розв’язується в 14-ть дій, очевидного ходу розв’язку не видно. Починаємо з найголовнішого, а саме те, що нам потрібно знайти. Наприклад, треба знайти об’єм піраміди. Запишемо це V=(1/3)hSоснови, де h – висота піраміди, Sоснови – площа основи. Площу основи, тобто рівнобедреного трикутника знаходимо за формулою Sоснови = ½ AB∙CN, де CN – висота рівнобедреного трикутника. Висоту та основу знаходимо за допомогою бічної сторони та кута при основі і так далі.

    Далі, дивлячись на нові компоненти, які в нас з’явились, розписуємо і їх, згадуємо властивості, які нам допоможуть знайти щось нове, теореми і т.д. Звісно, що при накидуванні формул, необхідно придивлятись, що в нас дано та від чого відштовхуватись. Але починати розв’язувати задачу треба, навіть якщо взагалі не знаєш як її вирішувати.

  7. Записати відповідь
  8. Банальна на перший погляд річ, проте не буде ситуацій кидання задачі на середині її розв’язку. А як Ви гадали? Буває і таке. Що розв’язуєш, розв’язуєш, понаписував кучу дій, і наче все, задачу вирішив. А те, що треба було знайти, так і не знайшов…)

    Звісно, знання теорем, властивостей фігур та ознак ніхто не відміняв. Проте такий порядок рішення геометричної задачі не дасть Вам заплутатись та допоможе впорядкувати порядок дій.

Автор статті: Дибовський Руслан, викладач математики.