Метод додавання при розв’язку лінійних систем рівнянь

Дуже багато задач зводиться до розв’язку лінійних систем рівнянь.

Наприклад, за 3 ручки і 2 зошита заплатили 35 гривень, а за 2 ручки і 3 зошита – 40 гривень. Скільки коштує зошит? Скільки коштує ручка?
Для розв’язку лінійних систем рівнянь існує багато способів. Сьогодні розберемо метод додавання.

Повернемось до нашої задачі, нехай х гривень заплатили за зошит, а у гривень за ручку.
Тоді читаємо уважно умову задачі, за 3 ручки заплатили 3х гривень, за 2 зошита – 2у гривень, за 2 ручки – 2х гривень і за три зошита – 3у гривень.

Складаємо систему рівнянь:

Розв’яжемо її методом додавання.

Сформулюємо алгоритм цього методу (паралельно, розв’язуючи наш приклад):

1. Обираємо невідому, яку будемо виключати з нашого рівняння (у нашому випадку виключимо у).
2. Виписуємо коефіцієнти при вибраній змінній (2; 3).
3. Обираємо найменше спільне кратне обраних чисел, найменше число, яке націло буде ділитись і на перший і на другий коефіцієнт (6).
4. Домножаємо перше і друге рівняння системи на частку НСК і відповідного коефіцієнта, але щоб в результаті коефіцієнти при обраних невідомих мали різні знаки (6:2=3; 6:3=2). Отже, перше рівняння множимо на 3, друге на -2. Можна перше на -3, друге на 2.
5. Потім додаємо перше рівняння системи до другої і шукаємо першу невідому:



6. Підставляємо знайдену невідому у будь-яке рівняння системи, та шукаємо другу невідому:



У=10

7. Записуємо відповідь (ручка коштувала 5 гривень, зошит – 10).

Для того, щоб краще засвоїти, описаний матеріал Вам потрібно розв’язати декілька прикладів по цій темі. Якщо виникли питання – задавайте https://vk.com/enottimath.

Успіхів !!!

Викладач навчального центру «Єнотті»
Ткаченко Є. М.