Метод додавання при розв’язку лінійних систем рівнянь

28.03.2015 Катарина Канивец
789 просмотров

Дуже багато задач зводиться до розв’язку лінійних систем рівнянь.

Наприклад, за 3 ручки і 2 зошита заплатили 35 гривень, а за 2 ручки і 3 зошита – 40 гривень. Скільки коштує зошит? Скільки коштує ручка?
Для розв’язку лінійних систем рівнянь існує багато способів. Сьогодні розберемо метод додавання.

Повернемось до нашої задачі, нехай х гривень заплатили за зошит, а у гривень за ручку.
Тоді читаємо уважно умову задачі, за 3 ручки заплатили гривень, за 2 зошита – гривень, за 2 ручки – гривень і за три зошита – гривень.

Складаємо систему рівнянь:

''''''''rrr

Розв’яжемо її методом додавання.

Сформулюємо алгоритм цього методу (паралельно, розв’язуючи наш приклад):

  1. Обираємо невідому, яку будемо виключати з нашого рівняння (у нашому випадку виключимо у).
  2. Виписуємо коефіцієнти при вибраній змінній (2; 3).
  3. Обираємо найменше спільне кратне обраних чисел, найменше число, яке націло буде ділитись і на перший і на другий коефіцієнт (6).
  4. Домножаємо перше і друге рівняння системи на частку НСК і відповідного коефіцієнта, але щоб в результаті коефіцієнти при обраних невідомих мали різні знаки (6:2=3; 6:3=2). Отже, перше рівняння множимо на 3, друге на -2. Можна перше на -3, друге на 2.
  5. Потім додаємо перше рівняння системи до другої і шукаємо першу невідому:
  6. 1

  7. Підставляємо знайдену невідому у будь-яке рівняння системи, та шукаємо другу невідому:
  8. 2

    У=10

  9. Записуємо відповідь (ручка коштувала 5 гривень, зошит – 10).

Для того, щоб краще засвоїти, описаний матеріал Вам потрібно розв’язати декілька прикладів по цій темі. Якщо виникли питання – задавайте https://vk.com/enottimath.

Успіхів !!!

Викладач навчального центру «Єнотті»
Ткаченко Є. М.