Метод додавання при розв’язку лінійних систем рівнянь
Дуже багато задач зводиться до розв’язку лінійних систем рівнянь.
Наприклад, за 3 ручки і 2 зошита заплатили 35 гривень, а за 2 ручки і 3 зошита – 40 гривень. Скільки коштує зошит? Скільки коштує ручка?
Для розв’язку лінійних систем рівнянь існує багато способів. Сьогодні розберемо метод додавання.
Повернемось до нашої задачі, нехай х гривень заплатили за зошит, а у гривень за ручку.
Тоді читаємо уважно умову задачі, за 3 ручки заплатили 3х гривень, за 2 зошита – 2у гривень, за 2 ручки – 2х гривень і за три зошита – 3у гривень.
Складаємо систему рівнянь:
Розв’яжемо її методом додавання.
Сформулюємо алгоритм цього методу (паралельно, розв’язуючи наш приклад):
- Обираємо невідому, яку будемо виключати з нашого рівняння (у нашому випадку виключимо у).
- Виписуємо коефіцієнти при вибраній змінній (2; 3).
- Обираємо найменше спільне кратне обраних чисел, найменше число, яке націло буде ділитись і на перший і на другий коефіцієнт (6).
- Домножаємо перше і друге рівняння системи на частку НСК і відповідного коефіцієнта, але щоб в результаті коефіцієнти при обраних невідомих мали різні знаки (6:2=3; 6:3=2). Отже, перше рівняння множимо на 3, друге на -2. Можна перше на -3, друге на 2.
- Потім додаємо перше рівняння системи до другої і шукаємо першу невідому:
- Підставляємо знайдену невідому у будь-яке рівняння системи, та шукаємо другу невідому:
- Записуємо відповідь (ручка коштувала 5 гривень, зошит – 10).
У=10
Для того, щоб краще засвоїти, описаний матеріал Вам потрібно розв’язати декілька прикладів по цій темі. Якщо виникли питання – задавайте https://vk.com/enottimath.
Успіхів !!!
Викладач навчального центру «Єнотті»
Ткаченко Є. М.
Цікаво почитати:
Новини:
