Найскладніші завдання з математики. Як не розгубитися ?

31.01.2015 Катарина Канивец
5775 просмотров

В даній статті розберемо найскладніші завдання з математики, які можуть зустрічатись в ЗНО. Під найскладнішими задачами будемо розуміти задачі, які не розв’язують учні з якихось причин.

Якщо учень не розв’язав завдання з першої частини, на вибір правильної відповіді, то скоріш за все причиною може бути незнання математичного факту, або нерозуміння теми з якої є ця задача або просто нерозуміння умови. Для цього потрібно чітко знати теорію та основні формули, а також уважно вчитуватись в умову задачі, намагатись її проаналізувати, вияснити, що дано, а що потрібно знайти, накреслити схему, ескіз, або просто геометричний малюнок.

Наприклад, знайти довжину кола, якщо його діаметр дорівнює 20 см.

p 41

Ми знаємо, що довжина кола обчислюється
p 42,
p 43.

Для розв’язку цієї задачі потрібно знати лише формулу для довжини кола.
Якщо проблеми виникають під час вирішення задачі другого рівня, де треба співставити декілька одноманітних задач з правильною відповіддю. Як правило, такі задачі аналогічні до завдань першого рівня, де треба розуміти умову, знати відповідну формулу, та вміти виражати одну величину через іншу.

Наприклад, з точки кола проведені дві перпендикулярні хорди а та b. Установіть відповідність між довжинами цих хорд (1-4) та довжиною кола (А-Д).

p 58

Маємо дві хорди, які перпендикулярні і мають довжини а та b. Потрібно знайти довжину кола
p 45 .

Для того, щоб знайти довжину кола, треба знати діаметр. Оскільки хорди перпендикулярні, то їх центральний кут є розгорнутий, тобто гіпотенуза АВ є діаметром, або так як трикутник прямокутний, то центр кола лежить на половині гіпотенузи.

p 46

Отже, за теоремою Піфагора діаметр дорівнює
p 47,
а довжина кола тоді визначається
p 48 .

Тепер залишилось лише підставити, наші значення, тобто а та b, які стоять у колонці зліва в нашу формулу, та отриманий результат порівняти з результатами у колонці справа. Пропоную це зробити читачу самостійно.

Завдання третього рівня найскладніші завдання з ЗНО, де потрібно розв’язати задачу. Теж потрібно спочатку проаналізувати умову, вияснити, що дано, а що потрібно знайти, зробити малюнок, виписати всі формули, які встановлюють зв’язки між шуканими величини та відомими.

Наприклад, знайти довжину кола l, вписаного в ромб, діагоналі якого дорівнюють 15 і 20. У відповідь записати
p 49 .

Дано ромб, знаємо, що в ромб можна вписати коло, так як сума протилежних сторін рівна, а також в ромба діагоналі перпендикулярні і становлять 15 і 20 см за умовою. Зробимо малюнок

p 50

Довжина кола, шукається за формулою

p 51

у нас невідомий радіус. Одним із радіусів вписаного кола є ОМ. Розглянемо трикутник АОВ. Він прямокутний. Наша задача зводиться до відшукання відрізка ОМ, яка є висотою в цьому трикутнику. Оскільки ромб – це паралелограм, значить, у нього теж діагоналі в точці перетину діляться пополам, отже ОА=15/2, а ОВ=10. Далі думаємо, як пов’язати, радіус, з відомими величинами. Пропоную знайти площу розглядуваного трикутника, це пів добуток сторони на висоту, опущену на цю сторону.
Отже,

p 52

Тепер знайдемо, за теоремою Піфагора

p 53

Знайдемо площу цього ж трикутника, використовуючи в якості сторони АВ, а висоти ОМ.

p 54

p 55

Знайдемо довжину

p 56

Відповідь:

p 57

Тобто, для того щоб розв’язати задачу, яка вам здається складною, потрібно заспокоїтися, розкласти задачу на складові, тобто прочитали речення задачі подумали, що дано, потім знову речення …, після того, як розібрали умову задачі зробити для себе схему,ескіз, якщо це геометрична задача, то, обов’язково, малюнок, а якщо це задача на многогранник, то поруч з малюнком многогранника має бути малюнок його основи, потім згадуємо формули, або знаходимо ланцюжок формул, через які ми зможемо виразити невідому величину через відому.

Для того, щоб навчитися розв’язувати різноманітні задачі, потрібно практикуватися у розв’язку задач. Отож, розв’язуйте задачі, займайтесь математикою кожен день і у вас все вийде!

Успіхів у вивченні математики!

Автор статті: Ткаченко Євген Миколайович, викладач навчального центру Enotti