Парність функції

25.03.2015 Катарина Канивец
5137 просмотров

Дуже багато задач про дослідження на парність входять в ДПА, ЗНО як в 9, так і в 11 класі.

Ці задачі можуть звучати як: дослідіть функцію на парність, або, наприклад, побудуйте графік. Звичайно, щоб побудувати графік, іноді, можна обійтись і без дослідження. Уявіть, ми дослідили і функція виявилася парною. Знаємо, що її графік симетричний відносно осі ОУ, або непарною, тоді графік симетричний відносно початку координат, а це набагато нам спрощує роботу по побудові графіка і вже дає нам деяке уявлення про розміщення графіка.

Тому в цій статті розберемося як досліджувати на парність функції.

Сформулюємо, яка функція називається парною, непарною.

  • якщо для будь-якого х з області визначення функції( це всі ті х, при яких наша функція існує) виконується f(-x)=f(x), то функція буде парною;
  • якщо для будь-якого х з області визначення функції виконується f(-x)=-f(x), то функція буде непарною;
  • а якщо не виконується жодна з зазначених умов, то функція називається ні парна ні непарна.

Складемо алгоритм дослідження функції на парність.

  1. Шукаємо f(-x), для цього в нашу функцію замість х пишемо –х;
  2. Порівнюємо f(-х) і f(х), якщо вони рівні, то функція буде парною;
  3. Шукаємо –f(x), для цього нашу функцію f(x) множимо на -1, або змінюємо знаки на протилежні;
  4. Порівнюємо f(-x) i -f(x), якщо вони рівні, то функція буде непарною;
  5. Якщо наша функція не задовольняє ні 2, ні 4, то функція буде ні парна ні непарна.

Наприклад, дослідимо такі функції:

cccccc

Бачимо, f(-x)=f(x), тому дана функція буде парною. І її графік симетричний відносно осі ОУ.

dddd

vvvv

tttt

xxx

отже, функція непарна і, можемо побачити на малюнку її графік симетричний відносно початку координат.

bbb

jjjjj

Наша функція буде ні парна ні непарна.

Цей алгоритм дослідження функції має бути доведений до автоматизму, для цього потрібно більше практики, крім цих прикладів, бажано, розв’язати декілька з підручника з математики і у Вас все вийде. Успіхів!

Автор статті: Ткаченко Євген Миколайович, викладач навчального центру Enotti