Теорема Вієта

В попередній статті ми розглянули алгоритм розв’язку будь-якого квадратного рівняння. В цій статті розглянемо випадок , який спрощує пошук коренів квадратного рівняння.

Нагадаємо, рівняння виду

називається квадратним.

Якщо а=1, то рівняння називається зведеним. Поговоримо про зведені квадратні рівняння.

В зведених рівняннях можемо розв’язки підібрати усно.

Отже, зведене квадратне рівняння має вигляд

Його можна розв’язати за допомогою теореми Вієта. Яка говорить про наступне: у зведеному квадратному рівнянні сума коренів дорівнює коефіцієнту при змінній х, взятому з протилежним знаком, а добуток вільному члену. Тобто

Напишемо алгоритм розв’язання зведеного квадратного рівняння.
І розглянемо приклад

1. Переконуємось, що маємо справу з зведеним рівнянням, тобто коефіцієнт при
   
   дорівнює 1, у нашому випадку
   
2. Шукаємо суму коренів,нашого рівняння, яка дорівнює коефіцієнту при змінній х, взятому з протилежним знаком, тобто у нашому випадку, b=-7, -b=7, отже,
   
3. Шукаємо добуток коренів, який дорівнює c=12, у нашому випадку
   

   Отже, маємо

   

4. Підбираємо такі числа, щоб виконувалась вимога
   
5. Якщо відразу важко підібрати, можна виписати дільники числа с, у нашому випадку це 12. Ті числа, на які ділиться с, тобто 1 і 12, 2 і 6, 3 і 4, 6 і 2.
6. Шукаємо суму виписаних чисел 1+12=13, 2 +6=8, 3+4=7, 6 +2=8.
7. Вибираємо ті , сума яких дорівнює –b. В нашому випадку це 7 та числа 3 та 4.
8. Записуємо відповідь. Відповідь: 3 та 4.

Якщо ви не можете підібрати, числа, то, можливо 2 випадки:

А) потрібно спробувати ще раз уважніше проробити все це;

Б) на множині натуральних чисел розв’язку немає, і тоді читайте попередню статтю, і розв’язуйте, за допомогою дискримінанта.

А що робити, коли рівняння квадратне і не зведене і не хочеться шукати дискримінант, а відразу є бажання написати розв’язки? Вихід є! Теорема Вієта працює, але в іншій інтерпретації.

Це не вивчається в шкільному курсі, але дуже економить час під час різних іспитів, в тому числі і ЗНО. Про цей спосіб можна переглянути

Дякую за увагу!

Займайтеся математикою! Розв’язуйте квадратні рівняння! Успіхів!

Автор статті: Ткаченко Євген Миколайович, викладач навчального центру Enotti