Тригонометрія. Частина 3

Цією статтею продовжуємо вивчати тригонометрію, і показувати, що в ній нічого складного немає.

Сьогодні розберемо формулу тригонометрії:

З попередніх статей ми знаємо, що тангенс гострого кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню(діленню) протилежного до кута катета до прилеглого. Тому, запишемо:

Піднесемо ліву і праву частину рівняння(2) до квадрату:

Додамо до (3) зліва і справа одиницю:

Перепишемо праву частину, та звівши до спільного знаменника (3) отримаємо:

Запишемо теорему Піфагора для нашого трикутника:

Підставимо (5) у (4):

Тобто отримали зовсім нескладними маніпулюваннями над відомими речами формулу (1).

Приклад.
Відомо, що кут

гострий, його

Знайти тангенс цього кута. Спочатку піднесемо до квадрату

Скориставшись,нашою виведеною формулою, маємо

Ви помітили, що в цій формулі теж нічого складного немає, все базується на раніше вивчених речах. Самостійно потренуйтесь і доведіть, що

(для 2-4 підказка: скористайтесь означенням тангенса і котангенса гострого кута прямокутного трикутника, стосовно першого аналогічно до розглянутого в нашій статті). Якщо виникли питання – запитуйте!

Розв’язуйте. Старайтесь! Займайтесь математикою і у Вас все вийде! Успіхів у вивченні математики!

Автор статті: Ткаченко Євген Миколайович, викладач навчального центру Enotti.