Тригонометрія. Частина 4

В попередніх статтях мова йдеться про тригонометричні функції гострого кута прямокутного трикутника. А що робити, якщо кут тупий? Або трикутник не прямокутний, то це що, ми не зможемо знайти синус, косинус, тангенс чи котангенс кута? Звісно, ні!

Розглянемо одиничне коло. Одиничне коло – це звичайне коло з радіусом.

Нехай маємо довільну точку А, яку ми сполучаємо з початком координат і будемо розглядатиму кут між додатнім напрямком осі ОХ та відрізком ОА. Тобто, утворився кут АОВ. З прямокутного трикутника АОВ,

враховуючи, що коло одиничне отримуємо

Тобто синусом кута А буде ордината А (координата по вісі у точки А), а косинусом точки А абсциса точки А ( координата по вісі х точки А). Тепер, дивлячись на одиничне коло стає зрозумілим, чому

Тепер нехай маємо тупий кут РОВ, згідно вище сказаного, його синус буде дорівнювати довжині відрізка ОС, а довжина ОС це синус кута АОВ. Тобто

Прямокутні трикутники

рівні, PN=CO=AB, та ОР=ОА, як радіуси. Тобто

Тому

Бачимо, з рівності трикутників, що для косинуса кута така властивість не виконується. Але для косинуса кута виконується

Спробуйте довести самостійно.

Цією статтею ми закінчили цикл статей, про тригонометрію, яка вивчається на протязі 8-9 класів і показали, що в ній немає нічого складного. Тому працюйте, старайтесь, розв’язуйте задачі і у вас все вийде. Успіхів у вивченні математики!

Автор статті: Ткаченко Євген Миколайович, викладач навчального центру Enotti