Тригонометрія. Частина 4

11.03.2015 Катарина Канивец
604 просмотров

В попередніх статтях мова йдеться про тригонометричні функції гострого кута прямокутного трикутника. А що робити, якщо кут тупий? Або трикутник не прямокутний, то це що, ми не зможемо знайти синус, косинус, тангенс чи котангенс кута? Звісно, ні!

Розглянемо одиничне коло. Одиничне коло – це звичайне коло з радіусом.

Нехай маємо довільну точку А, яку ми сполучаємо з початком координат і будемо розглядатиму кут між додатнім напрямком осі ОХ та відрізком ОА. Тобто, утворився кут АОВ. З прямокутного трикутника АОВ,
2222

555

враховуючи, що коло одиничне отримуємо

555

Тобто синусом кута А буде ордината А (координата по вісі у точки А), а косинусом точки А абсциса точки А ( координата по вісі х точки А). Тепер, дивлячись на одиничне коло стає зрозумілим, чому

444

111

Тепер нехай маємо тупий кут РОВ, згідно вище сказаного, його синус буде дорівнювати довжині відрізка ОС, а довжина ОС це синус кута АОВ. Тобто

211

434

Прямокутні трикутники

00

рівні, PN=CO=AB, та ОР=ОА, як радіуси. Тобто

01

Тому

213

Бачимо, з рівності трикутників, що для косинуса кута така властивість не виконується. Але для косинуса кута виконується

545

Спробуйте довести самостійно.

Цією статтею ми закінчили цикл статей, про тригонометрію, яка вивчається на протязі 8-9 класів і показали, що в ній немає нічого складного. Тому працюйте, старайтесь, розв’язуйте задачі і у вас все вийде. Успіхів у вивченні математики!

Автор статті: Ткаченко Євген Миколайович, викладач навчального центру Enotti