Як множити многочлен на многочлен.
Багато завдань першого рівня на ДПА з математики для 9 класу зустрічається на множення многочленів. Тому розберемо, як множити многочлен на многочлен.
Нехай нам потрібно помножити одночлен на двочлен.
Розглянемо таку задачу:
5 дівчаток і 4 хлопчика виготовили до свята по 3 іграшки, скільки всього іграшок виготовили діти?
Дану задачу можна розв’язувати двома способами:
Перший спосіб:
- знайдемо скільки було всього дітей 5+4.
- шукаємо, скільки іграшок виготовили діти (5+4)∙3=27 іграшок.
Другий спосіб:
- знайдемо скільки іграшок виготовили дівчатка 5∙3.
- шукаємо скільки іграшок виготовили хлопчики 4∙3.
- нарешті, діти всього виготовили 5∙3+4∙3=27 іграшок.
Отже, (5+4)∙3=5∙3+4∙3=27.
Працює така формула – а∙(в+с)=а∙в+а∙с.
Розглянимо тепер множення двочлена на двочлен.
Для цього перемножуємо кожний одночлен першого многочлена, на кожний одночлен другого многочлена.
Наприклад,
(3-a)(b+2)=3b-ab+6-2a.
Поширеною помилко. є те, що часто учні беруть і перемножають крайні члени, тобто (a+b)(a+b)=a2+b2, а це не правильно, так як треба перемножити
(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2 , щось схоже на те, якщо ви з друзями приходите до школи і бачите своїх однокласників, то ви вітаєтесь за руку кожен з кожним, а не тільки з першим та останнім, так само і тут «одночлени вітаються один з одним, а не тільки з крайніми одночленами».
Розглянемо, ще приклад:
(a-b)(a-b)= a2-ab-ab+b2= a2-2ab+b2 .
Множення двочлена на тричлен відбувається аналогічно. Наприклад,
(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-ba2-ab2-b3= a3-b3 .
(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2 +ba2-ab2+b3= a3+b3 .
(a-b)(a+b)= a2+ab-ba -b2= a2 -b2.
Вітаю, ми отримали формули скороченого множення:
Які є ключовими формулами алгебри 7 класу, а також дуже часто використовуються в подальшому в старших классах як в алгебрі так і в геометрії. Тому їх потрібно:
- Зрозуміти
- Вивчити
- Вміти застосовувати.
Якщо з першим та другим пунктом ви можете швидко справитись, то з третім потрібно трохи попрацювати. А саме – взяти підручник і порозвязувати багато прикладів, на застосування формул скороченого множення і у вас все вийде.
Успіхів!
Викладач навчального центру «Єнотті»
Ткаченко Є. М.
Цікаво почитати:
Новини:
