Як множити многочлен на многочлен.

25.03.2015 Катарина Канивец
2804 просмотров

Багато завдань першого рівня на ДПА з математики для 9 класу зустрічається на множення многочленів. Тому розберемо, як множити многочлен на многочлен.

Нехай нам потрібно помножити одночлен на двочлен.

Розглянемо таку задачу:

5 дівчаток і 4 хлопчика виготовили до свята по 3 іграшки, скільки всього іграшок виготовили діти?

Дану задачу можна розв’язувати двома способами:

Перший спосіб:

  1. знайдемо скільки було всього дітей 5+4.
  2. шукаємо, скільки іграшок виготовили діти (5+4)∙3=27 іграшок.

Другий спосіб:

  1. знайдемо скільки іграшок виготовили дівчатка 5∙3.
  2. шукаємо скільки іграшок виготовили хлопчики 4∙3.
  3. нарешті, діти всього виготовили 5∙3+4∙3=27 іграшок.

Отже, (5+4)∙3=5∙3+4∙3=27.

Працює така формула – а∙(в+с)=а∙в+а∙с.

Розглянимо тепер множення двочлена на двочлен.

Для цього перемножуємо кожний одночлен першого многочлена, на кожний одночлен другого многочлена.

Наприклад,

(3-a)(b+2)=3b-ab+6-2a.

Поширеною помилко. є те, що часто учні беруть і перемножають крайні члени, тобто (a+b)(a+b)=a2+b2, а це не правильно, так як треба перемножити
(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2 , щось схоже на те, якщо ви з друзями приходите до школи і бачите своїх однокласників, то ви вітаєтесь за руку кожен з кожним, а не тільки з першим та останнім, так само і тут «одночлени вітаються один з одним, а не тільки з крайніми одночленами».

Розглянемо, ще приклад:

(a-b)(a-b)= a2-ab-ab+b2= a2-2ab+b2 .

Множення двочлена на тричлен відбувається аналогічно. Наприклад,

(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-ba2-ab2-b3= a3-b3 .

(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2 +ba2-ab2+b3= a3+b3 .

(a-b)(a+b)= a2+ab-ba -b2= a2 -b2.

Вітаю, ми отримали формули скороченого множення:

oooo

Які є ключовими формулами алгебри 7 класу, а також дуже часто використовуються в подальшому в старших классах як в алгебрі так і в геометрії. Тому їх потрібно:

  1. Зрозуміти
  2. Вивчити
  3. Вміти застосовувати.

Якщо з першим та другим пунктом ви можете швидко справитись, то з третім потрібно трохи попрацювати. А саме – взяти підручник і порозвязувати багато прикладів, на застосування формул скороченого множення і у вас все вийде.

Успіхів!

Викладач навчального центру «Єнотті»
Ткаченко Є. М.